La probabilidad y los dados llevan siglos de la mano, y hoy siguen tan unidos como siempre. Aunque el azar manda en cada tirada, el cálculo matemático nos permite entender las posibilidades reales y decidir si vale la pena arriesgar.
En este artículo analizamos el concepto de probabilidad, su aplicación a los dados en línea y en sus distintos formatos y juegos más populares, además de describir el cálculo de probabilidades para el lanzamiento de más de dos dados y los errores más comunes al hacerlo.
¿Qué es la probabilidad y cómo se aplica a los dados?
En este artículo
- ¿Qué es la probabilidad y cómo se aplica a los dados?
- Tipos de dados más comunes
- Principios básicos de probabilidad
- Probabilidad con un dado de 6 caras
- Probabilidad con dos dados
- Probabilidad condicional y dados
- Probabilidad en juegos de dados populares
- Cómo calcular probabilidades con más de dos dados
- Errores comunes al calcular probabilidades con dados
- Conclusiones
- Preguntas frecuentes
La probabilidad podemos definirla como la posibilidad de ocurrencia de un evento o, más específicamente, como la frecuencia esperada de un evento en condiciones de estricta aleatoriedad.
Su aplicación a los dados se remonta a más de 4 siglos y tiene su origen, precisamente, en la solución de los problemas derivados de la imposibilidad de calcular con certeza el resultado del lanzamiento de estos.
En la industria del entretenimiento, la probabilidad juega un papel clave. Gracias a ella, las casas de apuestas pueden calcular el margen mínimo de ganancia necesario para ser sostenibles. Al mismo tiempo, permite que los jugadores identifiquen oportunidades reales de acierto en sus pronósticos y disfruten al máximo de la emoción de los juegos de mesa.
Tipos de dados más comunes
Hoy en día existen muchos tipos de dados. Se pueden encontrar de todas las formas imaginables y de todos los tamaños, siendo parte integral de la gran mayoría de los juegos de mesa físicos y virtuales de nueva generación. Entre los más comunes destacan:
- Dado de 6 caras. Todos conocemos el clásico dado de seis caras, protagonista de los juegos de mesa desde la antigüedad. Durante siglos ha sido el más usado en todo el mundo y todavía hoy conserva gran popularidad. Sin embargo, su reinado en los juegos de azar ha cedido terreno frente a la llegada de nuevas generaciones de juegos.
- Icosaedro o dado de 20 caras. De los más usados entre los dados que se han introducido con la proliferación de los novedosos juegos de rol. Son diseñados para dar distintas opciones a los jugadores y normalmente se combinan con otros dados para producir múltiples combinaciones que enriquecen la experiencia de juego.
- Tetraedro o dado de 4 caras. Un dado en forma de pirámide triangular que se utiliza en experimentos de laboratorio y en juegos de estrategia y de rol para generar números aleatorios. Su estructura impide que haya una cara superior, resultando muy atractivo en este tipo de juegos.
- Otros poliedros o dados de más caras. 8, 10, 12, 30, 60 y hasta de 100 caras los podemos encontrar físicos y virtuales que se diseñan para dar vida a los juegos de nueva generación que hacen de los datos de numerosas caras uno de sus componentes fundamentales.
- Dados especiales. Son otra categoría que se populariza cada vez en casinos online y juegos de mesa. Estos dados presentan características especiales según el papel que cumplen los distintos símbolos en sus caras. Pueden tener tantas caras como se requiera y lucir diseños innovadores que los hacen únicos.
Principios básicos de probabilidad
La probabilidad como concepto matemático se fundamenta en un conjunto de principios básicos, entre los cuales es importante destacar:
Eventos y Espacio Muestral
Los eventos y el espacio muestral son la base del cálculo de probabilidades.
Un evento es el resultado de un suceso aleatorio, como el lanzamiento de un dado o una moneda. El espacio muestral, en cambio, reúne todos los resultados posibles de ese suceso.
Por ejemplo, en un dado de seis caras el espacio muestral está formado por los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Si lanzamos dos dados, entonces el espacio muestral se amplía a todas las combinaciones posibles: 6 × 6 = 36 resultados en total.
Probabilidad clásica vs empírica
Cuando se calcula la probabilidad clásica de ocurrencia de un evento aleatorio, se aplica la fórmula teórica de P = Casos posibles/ Total de casos, asumiendo que todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir. Es la probabilidad matemática de que el evento suceda.
En cambio, cuando se calcula la probabilidad contabilizando los casos que efectivamente han ocurrido, se habla de probabilidad empírica, que generalmente tiene diferencias significativas con la probabilidad teórica o clásica.
Notación y fórmulas básicas
Hay tres formas comunes de expresar la probabilidad en lenguaje matemático:
- Como una fracción. P= a/b, donde a= el número de eventos ocurridos y b= total de eventos que pueden ocurrir. Ej. Si se lanza un dado de 10 caras, la probabilidad de que un número salga en una tirada es P=1/10.
- Como un decimal. P= 1/10= 0,1. Esta notación tiene un rango que va desde 0 que señala la imposibilidad de ocurrencia del evento, hasta 1 que expresa la certeza total de que ocurra.
- Como porcentaje. Es la forma más común y más apropiada de representarla, ya que expresa claramente el significado de la probabilidad como frecuencia relativa, P= 0,1×100= 10%, lo que significa que, si se lanza un dado de 10 caras 100 veces, en probable que cada número aparezca 10 veces.
Probabilidad con un dado de 6 caras
Vamos a entender cómo funciona el cálculo de probabilidades con un ejemplo sencillo: el lanzamiento de un dado de seis caras, el más común en los juegos de mesa.
La probabilidad teórica se calcula con la fórmula P = casos favorables / casos posibles. En este caso, la probabilidad de que salga cualquier número (del 1 al 6) es 1/6, es decir, aproximadamente 0,166 o un 16,6%.
Ahora bien, en la práctica los resultados no siempre coinciden exactamente con la teoría. Imagina que lanzamos el dado 20 veces y el número 2 aparece en 5 de esos lanzamientos. La probabilidad empírica sería 5/20 = 0,25, es decir, un 25%. Este resultado es más alto que el esperado en teoría, y muestra la diferencia entre lo que debería pasar y lo que realmente ocurre al jugar
Probabilidad de obtener un número par o impar
Hay seis casos posibles de salida (1,2,3,4,5,6) de los cuales (1,3,5) son los impares y (2,4,6) son los pares, por lo que aplicando la fórmula tenemos P= Caras pares/Total de caras= 3/6=1/2= 0,5= 50% de probabilidad de que se obtenga un número par en cada tirada.
Igual sucede para los números impares. P= Caras impares/Total de caras= 3/6=1/2= 0,5= 50% de probabilidad de que se obtenga un número impar en cada tirada.
Probabilidad de obtener un número mayor o menor que X
En este caso queremos calcular la probabilidad de obtener un número mayor o menor que uno señalado. Supongamos que elegimos X = 4.
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Probabilidad de sacar un número mayor que 4:
Los únicos resultados posibles son el 5 y el 6. Cada uno tiene una probabilidad de 1/6. Entonces:
P(5) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33 → es decir, un 33% de probabilidad. -
Probabilidad de sacar un número menor que 4:
Aquí los resultados posibles son 1, 2 y 3. Cada uno también con 1/6 de probabilidad. Entonces:
P(1) + P(2) + P(3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 = 0,5 → es decir, un 50% de probabilidad.”
Probabilidad con dos dados
El caso del lanzamiento de 2 dados es emblemático, pues ilustra y ejemplifica el cálculo de probabilidades para el lanzamiento de cualquier número de dados con diferentes caras.
Posibles resultados y suma de valores
| Casos posibles | Probabilidad | Suma |
| (1-1) | 1/36 | 2 |
| (1,2) (2,1) | 2/36 | 3 |
| (1,3) (2,2) (3,1) | 3/36 | 4 |
| (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) | 4/36 | 5 |
| (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) | 5/36 | 6 |
| (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) | 6/36 | 7 |
| (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) | 5/36 | 8 |
| (3,6) (4,5) (6,3) (5,4) | 4/36 | 9 |
| (4,6) (5,6) (6,4) | 3/36 | 10 |
| (5,6) (6,5) | 2/36 | 11 |
| (6,6) | 1/36 | 12 |
Probabilidad de cada suma
En el cuadro se muestran las posibles combinaciones que pueden ocurrir en 36 lanzamientos, la probabilidad de que suceda y las sumas que contabilizan cada una de ellas.
La probabilidad de que ocurra cualquier suma se puede calcular tomando como datos el número de combinaciones posibles para cada suma y el total de combinaciones. Por ej. La probabilidad de que un lanzamiento de dos dados sume 2 es igual a: P(S2)=1/36=0,02= 2% Una suma de 5 tiene una probabilidad de P(S5) =4/36=0,11 = 11% ; igualmente la P(S7) = 6/36 = 0,16 = 16%.
En el cuadro observamos que la suma de mayor probabilidad es la de 7 que presenta 6 combinaciones posibles, configurando una probabilidad de 16%. Del mismo modo las sumas de menor probabilidad son las de menor y mayor valor, con una probabilidad de 2%, lo que es una información invaluable para los jugadores.
Probabilidad de obtener dobles
Hay seis combinaciones posibles de dobles al lanzar dos dados: (1,1 – 2,2 – 3,3 – 4,4 – 5,5 – 6,6), es decir, 6 casos de un total de 36 resultados, por lo que P(dobles) = 6/36 = 0,16 = 16%, lo que significa que de cada 100 lanzamientos de 2 dados, lo más probable es que 16 sean dobles.
Igualmente la probabilidad de un doble cualquiera como por ej. el (1,1) es P(1,1) = 1/36 = cada doble es de 1/36 = 0,02 = 2%
Probabilidad condicional y dados
El cálculo de probabilidad en el lanzamiento de dados ofrece muchas aplicaciones. Entre las más comunes destaca la denominada probabilidad condicional , que consiste en determinar la probabilidad de que una cara aparezca, conociendo el resultado del lanzamiento anterior.
Si lanzamos un dado de 6 caras y aparece el 2, qué probabilidad tenemos de que el siguiente lanzamiento sea un impar mayor que 2.
Para saberlo debemos usar la siguiente fórmula: P(A/B) = P(A y B)/ P(B), donde:
- P(A/B) es la probabilidad de que ocurra A, habiendo ocurrido B
- P(Ay B) es la probabilidad de ocurrencia de ambos eventos
- P(B) es la probabilidad de ocurrencia de B
- Evento A: lanzamiento de un número impar (1, 3, 5)
- Evento B: lanzamiento de un número mayor que 2 (3, 4, 5, 6)
Entonces:
P(A) = 3/6 = ½ : P(B) = 4/6 = 2/3 : P(A y B) = Los impares mayores que 2 son 3 y 5, por lo que su probabilidad de ocurrencia es de 2/6 = 1/3; por lo tanto:
P(A/B) = (1/3)/ (2/3) = 3/6 = ½ = 0,5 = 50%.
Probabilidad en juegos de dados populares
En los juegos de lanzamiento de dados, el cálculo de probabilidades adquiere importancia fundamental, tanto para la casa de juegos como para el jugador. Veamos cómo funciona en los juegos más populares:
Craps
Se juega con dos dados de 6 caras que los jugadores lanzan por turnos sobre la mesa. Antes de lanzar se realizan las apuestas de “línea de pase” y “línea de no pase” El tirador debe colocar su apuesta de manera obligatoria en la primera de ellas y lanzar los dados.
En el juego, las probabilidades del tirador son más favorables en la primera tirada. Sin embargo, después se reducen de forma notable: solo gana si vuelve a sacar el mismo número inicial (llamado ‘punto’), pero es más probable que aparezca un 7, lo que significa perder la partida. Aun así, las apuestas a números individuales siguen abiertas, y la casa ajusta los pagos para equilibrar la desventaja frente al 7.
Sic Bo
Se juega con tres dados de 6 caras y el objetivo es acertar la combinación ganadora. Las apuestas más comunes son las que ofrecen la mayor probabilidad de acierto (aproximadamente 48,6%) como las de totales grandes y pequeños o pares e impares. Todas ellas pagan una proporción de 1:1.
Existen muchos otros tipos de apuestas, como aquellas que se centran en el resultado de uno, dos o incluso tres dados, en diferentes variantes. No obstante, todas ellas ofrecen una probabilidad de acierto mucho menor que las más comunes, aunque a cambio pagan premios más altos.
Otros juegos de casino con dados
Hay muchas variantes en los juegos de dados que ofrecen atractivas probabilidades de obtener grandes premios en los casinos que más pagan. Unos están enfocados en los resultados de sus tiradas, como el antecesor del Craps, conocido como el Hazard, que se juega con 5 dados. También existe el juego Chuck-a-Luck, que se juega con tres dados con el objetivo de apostar a que un número específico aparezca en uno o más de ellos
Hay dados que, en lugar de números, muestran símbolos en sus caras, a veces en gran cantidad. Funcionan de manera similar a los juegos tradicionales: el reto está en pronosticar qué símbolos aparecerán tras el lanzamiento. Ejemplos de ello son Roll the Dice o los populares juegos de rol, como Dungeons & Dragons, que emplean dados especiales con numerosas caras.””
Cómo calcular probabilidades con más de dos dados
Como hemos visto previamente, el cálculo de la probabilidad está condicionado por el espacio muestral que se presenta, A mayor cantidad de dados, mayor será también el número de caras y, por tanto, el espacio muestral aumentará exponencialmente.
En general para n dados y c caras, el espacio muestral se determina aplicando la conocida fórmula de Cn, por lo que si tenemos 3 dados de 6 caras el total de resultados posibles sería de 63 = 216.
Y como ya hemos visto, la probabilidad de un resultado se obtiene al dividir el número de combinaciones registradas, entre el total de combinaciones posibles. Por ejemplo, si queremos determinar la probabilidad de obtener un triple en el lanzamiento de tres dados de 6 caras, tenemos que las combinaciones posibles son (111, 222, 333, 444,555,666) , por lo que P(Triple) = 6/216 = 0,027 = 2,7%.
Errores comunes al calcular probabilidades con dados
El desconocimiento de la teoría de las probabilidades y su aplicación al lanzamiento de dados induce a cometer errores en la evaluación de los resultados más factibles en sus lanzamientos. Entre los más comunes tenemos:
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Confundir eventos dependientes e independientes.
Este es uno de los fallos más frecuentes, ya que aplicar la probabilidad condicional puede resultar complejo. Un evento es dependiente cuando está condicionado por un resultado previo.
Por ejemplo: calcular la probabilidad de obtener un número mayor que el del primer lanzamiento. Si el número inicial fue 3, solo interesan los resultados mayores a 3 (4, 5 y 6). La probabilidad se limita a esos casos, por lo que el evento es dependiente. -
Olvidar algunos casos posibles.
Otro error habitual ocurre al calcular mal el espacio muestral, es decir, el conjunto de todos los resultados posibles. Esto se soluciona fácilmente construyendo una tabla con todas las combinaciones o aplicando la fórmula:
Cⁿ, donde C es el número de caras del dado y n el número de dados lanzados. -
Confundir probabilidad con certeza.
Muchos jugadores creen que porque un resultado es probable, debe ocurrir de forma inmediata o inevitable. La probabilidad solo mide la posibilidad de que un suceso ocurra, pero no garantiza ni cuándo sucederá ni si sucederá en absoluto.
Conclusiones
El cálculo de probabilidades en el lanzamiento de dados es una herramienta clave para anticipar los posibles resultados. Su importancia crece aún más cuando se busca reducir riesgos en pronósticos complejos o elegir las opciones con mayores probabilidades de éxito.
Aunque no existe certeza absoluta en un lanzamiento —pues siempre es un evento aleatorio—, la probabilidad permite reducir la incertidumbre y aprovechar mejor las oportunidades, guiando nuestras decisiones hacia los resultados más favorables.
